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浅谈在数学教学中如何培养学生的知识迁移能力
2014-02-03 09:25:30  作者:岳雅峰   来自:   字体大小:【】 【】 【
浅谈在数学教学中如何培养学生的知识迁移能力近几年的中考中,在重视对基础知识考查的同时,越来越强调对能力尤其是知识迁移能力的考查,它要求考生在规定的时间内将平时所学到的知识灵活地准确地"迁移"到试卷上...

浅谈在数学教学中如何培养学生的知识迁移能力
   
    近几年的中考中,在重视对基础知识考查的同时,越来越强调对能力尤其是知识迁移能力的考查,它要求考生在规定的时间内将平时所学到的知识灵活地准确地"迁移"到试卷上。因此,在初中数学平时的教学中,我们不但要教授学生基本知识、基本技能,同时还要注意培养学生的知识迁移能力。
迁移是教育心理学上的词汇,笼统地说是一种学习对另外一种学习的影响。迁移能力指的是在学习者认知结构中已有的知识的条件下,对所要学习新的知识的一种接受,既然有接受就会有反馈,所以说新知识对原有的知识也会产生影响.所以可以说迁移能力是学习者认知结构中新旧知识的相互影响的一种能力。
通过数学这门课的学习,学生是否具有知识的迁移能力是检验学生素质的一个重要标志。下面就结合数学教学对学生进行知识迁移能力的培养作一些初步的探讨。
第一,在数学概念、公式、定理、法则的教学中培养学生的知识迁移能力
有些定理、法则的教学我不是一个一个给学生灌,我是让学生自己根据已有的知识探讨有什么定理、法则等。比如在学习相似三角形的判定时,我没有给一个,证一个,用一个。而是让学生先回忆全等三角形的判定定理(除HL外,有SSS、SAS、ASA、AAS),不管大小,只要形状相同的两个三角形相似。大家想有什么方法。经过激烈的讨论,最后一致认为:三边对应的比相等的两个三角形相似;两边对应的比相等且夹角相等的两个三角形相似;两角对应相等的两个三角形相似三个判定定理。然后再一个个进行证明,综合运用。这就体现了知识的迁移,培养了学生的迁移能力。
再比如,学习二次函数解析式的确定时,我问学生一次函数的解析式怎么确定,学生自然回答待定系数法。一次函数的图像是(学生答:一条直线),几个点确定一条直线(答:两个),二次函数的图像是(答:一条抛物线),最少几个点确定一条抛物线,有的说三个,有的说两个,有的说为什么三个点。学生进行讨论。最后有同学说不在同一直线上的三个点确定一个圆,所以不在同一直线上的三个点确定一条抛物线。这时,有个学生说不对,如果给了顶点坐标和一个点坐标就可以确定抛物线。我说很好,确定抛物线只要位置和形状,顶点确定位置,另一点确定形状,我开玩笑说顶点是一个顶俩,和圆一样,有圆心和半径即可,圆心定位置,半径定大小。最后得出确定二次函数的解析式有三种形式:一般式Y=ax2+bx+c(a≠0),(a、b、c是待定的系数),顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),(a、h、k是待定的系数),交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),(a、x1、x2是待定的系数)。然后让学生自己编题,一个一个进行练习。这样既学习了新知识,又复习了旧知识;既培养了学生的创新精神,又培养了知识的迁移能力。
第二,在讲解习题过程中,培养学生的知识迁移能力
讲解例题、习题时,不要只讲答案,就题论题,教师应该想方设法激发学生的兴趣,培养学生的思维能力,知识迁移能力。比如,在讲解2011年陕西中考副题25题【附:25(本题满分12分)如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,且OB=6,AC=5,OA=4。
(1)求B、C两点的坐标;
(2)以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形?
(3)是否在边AC和BC(含端点)上分别存在点M和点N,使得△MON的面积最大时,它的周长还最短?若存在,说明理由,并求出这时点M、N的坐标;若不存在,为什么?】
第三问时,没有讲这道题如何如何解,而是先让学生复习三角形面积的几种求法,其中有一种是:如图1,过点A作直线AD交BC于点D,分别过点B、C作AD的垂线BE、CF,垂足分别为E、F,分别过点B、C作BP∥AD,CQ∥ADP,设BP和CQ间的距离为h,则S△ABC=1/2AD・BE+1/2AD・CF=1/2AD(BE+CF)=1/2AD・h。然后让同学们再看这第三问怎么做。有十多个同学想到了,(如图2)在AC上任取一点M,在BC上任取一点N,连接OM、ON、MN。因为AC与OB间的距离为定值4,所以过点N作NF∥OB,交OA于点F,OM于点E。则S⊿MON=1/2NE・OF+1/2NE・AF=1/2NE・OA,所以当NE最大时,△MON的面积最大,所以点N和点B重合,M为AC上任一点,S△MON最大,最大值为1/2×6×4=12.要求△MON的周长最小,所以作点O关于AC的对称点P,连接PB交AC于点M,则△MON的面积最大且周长最小(如图)。

 
 
 
 
 
 
 

  ( 图1)                             (第25题图)
 
 
 
 
 
 
 
   (图2)                              ( 图3)
这道题,很好体现了知识的迁移能力,不然没办法证明在什么位置,△MON的面积最大。再比如,讲解临潼二摸数学试题25题
附原题: 
【问题探究】
如图,点E是正⊿ABC的高AD上的一定点,请在AB上找一点F,使EF=½AE,并说明理由;
如图‚,点M是边长为2的正⊿ABC 的高AD上的一个动点,求1/2AM+MC的最小值;
【问题解决】
如图ƒ,A、B两地相距600km,是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路。点B到AC的最短距离为360km.现计划在铁路AC上修一个中转站M,再在B、M间修一条笔直的公路。如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍。那么,为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,请在图中画出中转站M的位置,并求出AM的长。(结果保留根号)
 
 

 
                       ‚                   ƒ
时,大部分同学都会第一问,但后两问不会,特别是第三问。这时我没有直接讲答案,而是说,把第一问的答案迁移到第二问,再把第二问的答案迁移的第三问,大家试一试。马上就有同学会第二问。但第三问还有困难。我让大家再讨论,终于有同学会第三问,我让一位同学上黑版讲解:设铁路的运费为m,则公路的运费为2m,总运费为AM・m+BM・2m = 2m(1/2AM+BM),因为m为定值,只要1/2AM+BM最小,总运费就达到最小值。所以就把第二问迁移过来即可。如图4,在AB的异侧作∠CAN=30°,过点B作BE⊥AN于E交AC于点M,则点M就是所求的位置,作BD⊥AC于D,由勾股定理得AD=480,因为∠CAN=30°,所以∠DBM=30°,在直角⊿BDM中,BD=360,MD=BD/tan30°=120√3所以AM=480-120√3。
 
 
 
 
 
( 图4)
一道相当难的探究题,利用知识的迁移,化解了难度,使问题迎刃而解。在这个过程中培养了学生的迁移能力。
总之,知识迁移能力是当代教育的重要组成部分。知识迁移能力的优劣,将直接影响学生的学习素质。在日常的教学中,教师要根据不同的教学内容,运用不同的教学设计,采用不同的教学方法,促进知识的迁移,培养学生的迁移能力。
 
 

责任编辑:chenweihr
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